Компоненты временного ряда

Компоне́нты временно́го ря́да, факторы, влияющие на уровни временного ряда. Обычно выделяют 4 базовые компоненты временного ряда: трендовую, циклическую, сезонную и нерегулярную (или случайную). Анализ временны́х рядов путём разложения их на перечисленные компоненты называется декомпозицией.

Трендовая компонента отражает долговременную тенденцию. Для её построения используют метод аналитического выравнивания, который заключается в подборе функции, наилучшим образом описывающей зависимость уровней временно́го ряда от времени. Параметры функции обычно определяются на основе метода наименьших квадратов (МНК). Наиболее часто используют линейную, экспоненциальную, логарифмическую и полиноминальную функции.

Циклическая компонента отражает цикличность изменения уровней временно́го ряда для периодов свыше 1 года. Циклическая компонента связана с циклами деловой активности; её периодичность составляет от 2 до 10 лет. Циклическую компоненту сложно идентифицировать, если анализировать данные за непродолжительный, относительно цикла, период времени. В этом случае циклическую компоненту невозможно отделить от трендовой.

Сезонная компонента отражает периодические изменения уровней временно́го ряда внутри года и может отражать квартальные, месячные или недельные циклы. Сезонная компонента может быть измерена с помощью индексов сезонности; наиболее часто используют месячные индексы.

Нерегулярная компонента отражает нерегулярные флуктуации (от лат. fluctuatio – колебание) уровней временно́го ряда, которые невозможно предсказать, является следствием однократных, а не систематических событий, влияющих на уровни ряда.

Выделяют 2 основных способа (модели), с помощью которых компоненты временно́го ряда могут взаимодействовать:

1) аддитивная модель: ${\displaystyle y_{i}=T_{i}+C_{i}+S_{i}+I_{i}}$;

2) мультипликативная модель: ${\displaystyle y_{i}=T_{i}\times C_{i}\times S_{i}\times I_{i}}$,

где ${\displaystyle y_{i}}$ – уровень ряда динамики; ${\displaystyle T_{i}}$ – трендовая компонента; ${\displaystyle C_{i}}$ – циклическая компонента; ${\displaystyle S_{i}}$ – сезонная компонента; ${\displaystyle I_{i}}$ – нерегулярная компонента.

Выбор между аддитивной и мультипликативной моделью зависит от характера исходных данных. Например, если каждый год амплитуда циклических и сезонных изменений постоянна, используют аддитивную модель; если амплитуда этих изменений увеличивается вместе с ростом показателя, используют мультипликативную модель. В практике прогнозирования мультипликативная модель применяется чаще.

В случае когда невозможно выделить циклическую компоненту, модель состоит из 3 элементов – трендовой, сезонной и нерегулярной компонент.

Подробнее см. Ряды динамики.