Полиноминальная регрессия

Полиномина́льная регре́ссия, параболическая регрессия, модель регрессии, в которой функции регрессии суть многочлены. Точнее, пусть ${\displaystyle X=\left(X_{1},\ldots ,X_{m}\right)^{T}}$ и ${\displaystyle Y=\left(Y_{1},\ldots ,Y_{n}\right)^{T}}$ – случайные векторы, принимающие значения ${\displaystyle x=\left(x_{1},\ldots \right.}$., ${\displaystyle \left.x_{m}\right)^{T}\in \mathbb {R} ^{\boldsymbol {m}}}$ и ${\displaystyle y=\left(y_{1},\ldots ,y_{n}\right)^{T}\in \mathbb {R} ^{n}}$, и пусть существует

${\displaystyle E\{Y\mid X\}=f(X)=\left(f_{1}(X),\ldots ,f_{n}(X)\right)^{T}}$

[т. е. существуют ${\displaystyle E\left\{Y_{1}\mid X\right\}=f_{1}(X),\ldots }$, ${\displaystyle E\left\{Y_{n}\mid X\right\}=f_{n}(X)}$]. Регрессия называется полиноминальной, если компоненты вектора ${\displaystyle E\{Y\mid X\}=f(X)}$ суть многочлены от компонент вектора ${\displaystyle X}$. Например, в простейшем случае, когда ${\displaystyle Y}$ и ${\displaystyle X}$ – обычные случайные величины, уравнение полиноминальной регрессии имеет вид

${\displaystyle y=\beta _{0}+\beta _{1}X+\ldots +\beta _{p}X^{p}}$,

где ${\displaystyle \beta _{0},\ldots ,\beta _{p}}$ – коэффициенты регрессии. Частный случай полиноминальной регрессии – линейная регрессия. Добавлением к вектору ${\displaystyle X}$ новых компонент можно всегда свести полиноминальную регрессию к линейной. См. Регрессионный анализ.