Алгебраическая операция

Алгебраи́ческая опера́ция (${\displaystyle n}$-арная операция) на множестве ${\displaystyle A}$, отображение

${\displaystyle \omega :A^{n}\longrightarrow A}$

${\displaystyle n}$-й декартовой степени множества ${\displaystyle A}$ в само множество ${\displaystyle A}$. Число ${\displaystyle n}$ называется арностью алгебраической операции. Исторически сначала возникли понятия бинарной ${\displaystyle (n=2)}$ и унарной ${\displaystyle (n=1)}$ операций. Нульарные операции – это фиксированные элементы множества ${\displaystyle A}$, называются также выделенными элементами, иногда нулями. В 20 в. появилось понятие бесконечноместной операции, т. е. отображения ${\displaystyle \omega :A^{\alpha }\rightarrow \mathrm {A} }$, где ${\displaystyle \alpha }$ – произвольное кардинальное число. Множество с системой определённых на нём алгебраических операций называется универсальной алгеброй.