Евклидова геометрия
Евкли́дова геоме́трия, геометрия пространства, описываемого системойаксиом, первое систематическое (но недостаточно строгое) изложение которой было дано в «Началах» Евклида. Обычно пространство евклидовой геометрии описывается как совокупность объектов трёх родов, называемых точками, прямыми, плоскостями; отношениями между ними: принадлежности, порядка («лежать между»), конгруэнтности (или понятием движения); непрерывностью. Особое место в аксиоматике евклидовой геометрии занимает аксиома о параллельных (пятый постулат). Первая достаточно строгая аксиоматика евклидовой геометрии была предложена Д. Гильбертом. Существуют модификации системы аксиом Гильберта и другие варианты аксиоматики евклидовой геометрии. Например, в векторно-точечной аксиоматике за одно из основных понятий принято понятие вектора; в основу аксиоматики евклидовой геометрии может быть положено отношение симметрии (Ф. Бахман. 1969[1]).
Примечания
Литература
- Гильберт Д. Основания геометрии / пер. с 7-го нем. изд. И. С. Градштейна. – Москва ; Ленинград : Гостехиздат, 1948. – (Классики естествознания. Математика. Механика. Физика. Астрономия).
- Каган В. Ф. Основания геометрии : учение об основании геометрии в ходе его исторического развития. Ч. 1. Геометрия Лобачевского и ее предистория. – Москва ; Ленинград : Главполиграфиздат, 1949.
- Энциклопедия элементарной математики. Кн. 4. Геометрия. – Москва ; Ленинград : Государственное издательство техническо-теоретической литературы, 1963.
- Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии / пер. с нем. Р. И. Пименова. – Москва : Наука, 1969.
- Погорелов А. В. Основания геометрии : [учебное пособие для вузов]. – 4-е изд., стер. – Москва : Наука, 1979.