Барицентрическое подразделение

Барицентри́ческое подразделе́ние геометрического комплекса ${\displaystyle K}$, комплекс ${\displaystyle K^{\prime }}$, получающийся заменой симплексов комплекса ${\displaystyle K}$ на более мелкие путём следующего процесса. Каждый одномерный симплекс (отрезок) делится пополам. В предположении, что все симплексы размерности ${\displaystyle \leqslant n-1}$ уже подразделены, разбиение любого ${\displaystyle n}$-мерного симплекса ${\displaystyle \sigma }$ определяется посредством конусов над симплексами границы симплекса ${\displaystyle \sigma }$, имеющих общую вершину, являющуюся барицентром симплекса ${\displaystyle \sigma }$, то есть точкой с барицентрическими координатами ${\displaystyle 1/(n+1)}$. Вершины полученного комплекса ${\displaystyle K^{\prime }}$ находятся во взаимно однозначном соответствии с симплексами комплекса ${\displaystyle K}$, а симплексы комплекса ${\displaystyle K^{\prime }}$ – с упорядоченными по включению конечными наборами симплексов из ${\displaystyle K}$. По аналогии с этим вводится формальное определение барицентрического подразделения и в случае абстрактного комплекса.