Аналитическое представление

Аналити́ческое представле́ние (голоморфное представление), представление комплексной группы Ли ${\displaystyle G}$ в топологическом векторном пространстве ${\displaystyle E}$, обладающее тем свойством, что все матричные элементы ${\displaystyle (\varphi (g)\xi ,\eta )}$, ${\displaystyle \xi \in E}$, ${\displaystyle \eta \in E^{\prime }}$ (${\displaystyle E^{\prime }}$ – сoпряжённое топологическое векторное пространство) голоморфны на ${\displaystyle G}$. Представление ${\displaystyle \varphi }$ называется антианалитическим представлением, если его матричные элементы становятся голоморфными после комплексного сопряжения. Аналитическое (антианалитическое) представление связной группы Ли ${\displaystyle G}$ однозначно определяется соответствующим представлением алгебры Ли этой группы. Если ${\displaystyle G}$ – полупростая комплексная группа Ли, то все её топологически неприводимые аналитические (антианалитические) представления конечномерны.