#Логические операцииЛогические операцииИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегЛогические операцииЛогические операцииНайденo 17 статейНаучные направленияНаучные направления Многозначная логикаМногозна́чная ло́гика, раздел математической логики, изучающий математические модели логики высказываний. Модели многозначной логики представляют собой обобщения алгебры логики.Термины Истинностное значениеИ́стинностное значе́ние, одно из двух значений – «истина» () или «ложь» (), – которое может принимать данная логическая формула в рассматриваемой интерпретации (модели). Истинностное значение иногда в литературе обозначается также , , , а истинностное значение – , , .Научные законы, утверждения, уравнения Законы поглощенияЗако́ны поглоще́ния, тождества вида где и – 2 двуместные операции на некотором множестве . Если, кроме законов поглощения, эти операции удовлетворяют законам коммутативности и ассоциативности, то отношение , определяемое эквивалентностьюбудет порядковым отношением таким, что – наибольшая нижняя грань, а – наименьшая верхняя грань элементов и .Термины Штрих ШеффераШтрих Ше́ффера, логическая операция, обычно обозначаемая . Высказывание означает, что и несовместны, т. е. не являются истинными одновременно. Через штрих Шеффера выражаются все другие логические операции.Научные законы, утверждения, уравнения Критерий полноты ПостаКрите́рий полноты́ По́ста, теорема о функциональной полноте системы (конечной или бесконечной) функций из , одна из важнейших теорем в теории функций алгебры логики и дискретной математике в целом. Впервые сформулирован Э. Л. Постом, доказан С. В. Яблонским.Термины Стрелка ПирсаСтре́лка Пи́рса, двуместная логическая операция, обычно обозначаемая и задаваемая следующей истинностной таблицей: Таким образом, высказывание означает «ни , ни ». Стрелка Пирса обладает тем свойством, что через неё выражаются все другие логические операции.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Логическое исчислениеЛоги́ческое исчисле́ние, исчисление, допускающее интерпретации в терминах дедуктивной логики или же с самого начала строящееся в качестве формализации какой-либо содержательной логической теории. Исчисление высказываний используется при построении классических аксиоматических математических теорий: теории множеств, числовых, геометрических теорий и т. д. Для формализации различных математических теорий также служит логика первого порядка, называемая исчислением предикатов и функций. Обогащённое такими логическими средствами, как кванторы, исчисление предикатов и функций обладает более выразительными средствами, чем логика высказываний.Термины Таблица истинностиТабли́ца и́стинности (истинностная таблица), таблица, выражающая истинностное значение сложного высказывания через истинностные значения входящих в него простых высказываний. С помощью истинностных таблиц в математической логике определяются истинностные функции, соответствующие таким логическим связкам, как отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.Термины Алгебра ЖегалкинаА́лгебра Жега́лкина, специальная алгебра , где – операция умножения. Интерес представляет клон действия на .Термины ЭквивалентностьЭквивале́нтность, бинарное отношение на множестве , обладающее свойствами: для любого (рефлексивность), из следует для любых , (симметричность), для любых из и следует (транзитивность). Эквивалентность часто обозначается символом . Примеры эквивалентности дают равенство, конгруэнтность или подобие геометрических фигур, изоморфизм, равномощность и т. п. Эквивалентностью (или эквиваленцией) называется также логическая операция, позволяющая из двух данных высказываний и получить новое высказывание « равносильно ». 12
