#АксиомыАксиомыИсследуйте Области знанийУ нас представлены тысячи статейТегАксиомыАксиомыНайденo 9 статейНаучные направленияНаучные направления Многозначная логикаМногозна́чная ло́гика, раздел математической логики, изучающий математические модели логики высказываний. Модели многозначной логики представляют собой обобщения алгебры логики.Научные теории, концепции, гипотезы, модели Алгебра логикиА́лгебра ло́гики, раздел математической логики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Создание алгебры логики представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами; в дальнейшем объектом изучения алгебры логики стали функции алгебры логики и различные операции над ними.Научные законы, утверждения, уравнения Аксиомы равенстваАксио́мы ра́венства, аксиомы, регулирующие употребление отношения равенства в математических доказательствах. Утверждают рефлексивность отношения равенства и возможность замены равного равным.Научные методы исследования Метод формализацииМе́тод формализа́ции, способ получения формальной системы из содержательной математической теории; один из основных методов в теории доказательств. Полученная при этом формальная система уже сама является объектом точного математического изучения (см. Аксиоматический метод).Термины АксиомаАксио́ма, исходное утверждение научной теории, принимаемое без доказательства. Долгое время считалось, что аксиомами должны быть утверждения, истинность которых либо очевидна, либо надёжно установлена экспериментально. Однако начиная с 19 в. стали появляться теории, аксиомы которых требовали обоснования или подтверждения теориями, развитыми на их основе. Таковы, например, геометрия Лобачевского и квантовая механика. В формальной аксиоматической теории (в классическом гильбертовом понимании) аксиомы выражаются формулами и делятся на логические и математические.Научные законы, утверждения, уравнения Пятый постулат ЕвклидаПя́тый постула́т Евкли́да, аксиома параллельности евклидовой геометрии. Через точку вне прямой в плоскости, проходящей через и , можно провести лишь одну прямую, не пересекающую .Термины Схема аксиомСхе́ма аксио́м, единый способ задания аксиом, обладающих одной и той же синтаксической структурой. Конкретная схема аксиом обычно реализуется при помощи фиксирующего её синтаксическую структуру выражения (чаще всего не принадлежащего языку, в котором записываются аксиомы) и правил, позволяющих, исходя из выражения , получить произвольную аксиому данной структуры.Термины ПостулатПостула́т, название, иногда употребляемое для аксиом математической теории. Ряд аксиом геометрии в «Началах» Евклида именуются постулатами.Научные теории, концепции, гипотезы, модели «Начала» Евклида«Нача́ла» Евкли́да, написанное Евклидом в 3 в. до н. э. сочинение, содержащее основы античной математики. В «Началах» Евклида рассматривались вопросы элементарной геометрии, теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метод определения площадей и объёмов, включающий элементы теории пределов. Евклид подвёл итоги 300-летнего развития греческой математики и заложил фундамент для дальнейших математических исследований. «Начала» Евклида построены по дедуктивной системе: сначала приводятся определения, постулаты и аксиомы, затем формулировки теорем и их доказательства. Вслед за определением основных геометрических понятий и объектов (например, точки, прямой) Евклид доказывает существование остальных объектов геометрии путём их построения на основании пяти постулатов. После постулатов в «Началах» Евклида приводятся аксиомы – предложения о свойствах отношений равенства и неравенства между величинами.
