Аксио́мы ра́венства, аксиомы, регулирующие употребление отношения равенства в математических доказательствах. Аксиомы эти утверждают рефлексивность отношения равенства и возможность замены равного равным. Символически аксиомы равенства записываются так:

$$\begin{gathered} x=x,\\ x=y\wedge \varphi (y/v)\Rightarrow \varphi (y/v),\\ x=y\Rightarrow t(y/v)=t(x/v), \end{gathered}$$где $\varphi$ – произвольная формула, a $t$ – произвольный терм рассматриваемого языка; $x$, $y$, $v$ – переменные, имеющие одну и ту же непустую область изменения; выражения вида $\varphi(x/v)$ и $t(x/v)$ обозначают результат замены всех свободных вхождений переменной $v$ в формуле $\varphi$ или терме $t$ на $x$.

С помощью аксиом равенства можно доказать симметричность и транзитивность отношения равенства. Для этого в качестве $\varphi$ надо взять формулу $y=v$ в первом случае и формулу $v=z$ во втором.

Если формулы и термы рассматриваемого языка строятся из атомарных формул и термов с помощью логических связок и суперпозиций, то приведённые аксиомы равенства можно вывести из их частных случаев, когда в качестве $\varphi$ и $t$ берутся атомарные формулы и термы. Символически:

$$\begin{gathered} x_{i}=y_{i}\wedge P(x_{1},\ldots, x_{i}\ldots, x_{n})\Rightarrow \ P(x_{1},\ldots y_{i},\ldots x_{n}),\\ x_{i}=y_{i}\Rightarrow f(x_{1},\ldots x_{i},\ldots x_{n})=f(x_{1},\ldots y_{i},\ldots x_{n}), \end{gathered}$$где $P$ и $f$ суть $n$-местные предикатный и функциональный символы.