Зада́ча Шту́рма – Лиуви́лля, задача о нахождении отличных от нуля решений дифференциального уравнения

$$-[p(x)y']'+q(x)y=λy,$$ удовлетворяющих граничным условиям вида

$$A_1y(a)+B_1y'(a)=0,\\A_2y(b)+B_2y'(b)=0$$(т. н. собственных функций), а также значений параметра $λ$ (т. н. собственных значений), при которых существуют такие решения. При некоторых условиях на коэффициенты $p(x)$, $q(x)$ задачу Штурма – Лиувилля можно свести к рассмотрению аналогичной задачи для уравнения вида

$$-y''+q(x)y=λy.$$Была впервые (1837–1841) исследована Ж. Лиувиллем и Ш. Штурмом.

К задаче Штурма – Лиувилля приводит решение некоторых задач математической физики методом Фурье. Задача Штурма – Лиувилля возникает также в некоторых проблемах квантовой механики и в вариационном исчислении.