Тригонометри́ческая су́мма, конечная сумма $S$ вида

$$S=\sum_{x=1}^P e^{2 \pi i F(x)},$$где $P \geqslant 1$, $P$ – целое число, $F(x)$ – действительная функция $x$. Тригонометрическими суммами также называются и более общие суммы $S^{\prime}$ вида

$$S^{\prime}=\sum_{x_1=1}^{P_1} \ldots \sum_{x_r=1}^{P_r} \Phi\left(x_1, \ldots, x_r\right) e^{2 \pi i F\left(x_1, \ldots, x_r\right)},$$где $F\left(x_1, \ldots, x_r\right)$ – действительная функция, a $\Phi\left(x_1, \ldots, x_r\right)$ – произвольная комплекснозначная функция.

Если $F(x)$ – многочлен, то $S$ называется суммой Вейля; если многочлен $F(x)$ имеет вид

$$F(x)=\frac{a_n x^n+\ldots+a_1 x}{q}, \quad \left(a_n, \ldots, a_1, q\right)=1,$$то $S$ называется рациональной тригонометрической суммой; если $P=q$, то $S$ называется полной тригонометрической суммой; если $r=1$, $\Phi\left(x_1\right)=1$ при простом $x_1$, и $\Phi\left(x_1\right)=0$ при составном $x_1$, то $S$ называется тригонометрической суммой с простыми числами; если $r \geqslant 1$, $\Phi\left(x_1, \ldots, x_r\right)=1$, $F\left(x_1, \ldots, x_r\right)$ – многочлен, то $S^{\prime}$ называется кратной суммой Вейля. Основной проблемой в теории тригонометрических сумм является проблема разыскивания верхней грани модуля $S$ и $S^{\prime}$.