Су́мма Ве́йля, тригонометрическая сумма вида

$$S(f)=\sum_{1 \leqslant x \leqslant P} e^{2 \pi i f(x)}, \tag{*}$$где

$$f(x)=\alpha_n x^n+\ldots+\alpha_1 x,$$a $\alpha_n, \ldots, \alpha_1$ – любые действительные числа. Суммы Вейля применяются при решении многих известных проблем теории чисел. Первый метод нетривиальных оценок сумм (*) был разработан в 1916 г. Г. Вейлем (см. Метод Вейля). Принципиально лучшие оценки сумм Вейля были получены в 1934 г. И. М. Виноградовым с помощью созданного им нового метода оценок тригонометрических сумм (см. Метод Виноградова).