Трансфини́тная инду́кция, принцип, позволяющий утверждать суждение $A(x)$ для любого элемента $x$ вполне упорядоченного класса $E$, если установлено, что для всякого $z \in E$ из истинности $A(y)$ для всех $y<z$ следует истинность $A(z)$:

$$\forall z(\forall y(y<z \rightarrow A(y)) \longrightarrow A(z)) \longrightarrow \forall x A(x) .$$Когда $E$ – отрезок ординалов, меньших $\alpha$, эквивалентна такая формулировка: если $A(0)$, $A(\sigma) \rightarrow A(\sigma+1)$ и $A(\sigma)$ сохраняется при предельном переходе

$$\text { (т. е. } \left.\sigma=\sup \left\{\sigma_i\right\} \wedge \forall i A\left(\sigma_i\right) \rightarrow A(\sigma)\right),$$то $A(\sigma)$ для любого $\sigma<\alpha$. Частным случаем трансфинитной индукции является математическая индукция. Если отношение $<$ на классе $E$ задаёт фундированное дерево (т. е. дерево, все ветви которого обрываются), то трансфинитная индукция для такого $E$ эквивалентна бар-индукции: из того, что $A$ верно для всех концевых вершин и наследуется при движении от них к корню, следует, что $A$ верно для корня. Эта форма важна в интуиционистской математике. Доказуемостью трансфинитной индукции до различных ординалов измеряют дедуктивную силу формальных систем.