То́ждество Э́йлера, соотношение вида$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s}=\prod_p\left(1-\frac{1}{p^s}\right)^{-1},$$где $s>1$ – произвольное действительное число и произведение берётся по всем простым числам $p$. Тождество Эйлера справедливо также для всех комплексных чисел $s=\sigma+i t$ таких, что $\sigma>1$.

Обобщением тождества Эйлера является соотношение$$\sum_{n=1}^{\infty} f(n)=\prod_p(1-f(p))^{-1},$$справедливое для всякой вполне мультипликативной арифметической функции $f(n)$ с абсолютно сходящимся рядом $\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$.

Другим обобщением тождества Эйлера является соотношение$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}=\prod_p\left(1-a_p p^{-s}+p^{2 k-1-2 s}\right)^{-1}$$для рядов Дирихле$$F(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^s}, \quad s=\sigma+i t, \quad \sigma>k+1,$$соответствующих модулярным функциям$$f(z)=\sum_{n=1}^{\infty} a_n e^{2 \pi i n z}$$веса $2 k$, являющимся собственными функциями операторов Гекке.