Теоре́ма Кро́некера – Капе́лли, критерий совместности системы линейных уравнений: для совместности системы уравнений

$$\begin{array}{rcl} a_{11}x_1+a_{12}x_2+\dots+a_{1n}x_n&=&b_1\\ a_{21}x_1+a_{22}x_2+\dots+a_{2n}x_n&=&b_2\\ \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots & & \vdots\\ a_{s1}x_1+a_{s2}x_2+\dots+a_{sn}x_n&=&b_s\\ \end{array}$$необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы $A=\|a_{ij}\|$ из коэффициентов при неизвестных был равен рангу расширенной матрицы $\overline{A}$, получающейся из мат­рицы $A$ добавлением столбца, свободных членов $b_i$.

У Л. Кронекера эта теорема содержится в его лек­циях, читавшихся в Берлинском университете в 1883–1891 гг. А. Капелли, по-видимому, впервые дал приведённую выше формулировку теоремы с использо­ванием термина «ранг матрицы».