Научные законы, утверждения, уравнения
Теорема Карлемана о приближении аналитических функций
Теоре́ма Ка́рлемана о приближе́нии аналити́ческих фу́нкций полиномами в среднем по площади области, пусть – конечная область на плоскости комплексного переменного , ограниченная жордановой кривой , и пусть – регулярная аналитическая функция в такая, что
тогда для любого числа найдётся такой полином , что
Этот результат установлен Т. Карлеманом (Carleman. 1923). Аналогичное утверждение верно и для случая приближения с любым положительным непрерывным весом, причём граница может быть и более общей природы. Система степеней , , полна относительно любого такого веса. Ортогонализация и нормирование этой системы даёт полиномы степеней , часто называемые полиномами Карлемана.