Теоре́ма Фату́, под этим названием в теории функций комплексного переменного известны следующие утверждения:

1. Гармоническая функция $u(z)$, представимая в единичном кpyгe интегралом Пуассона–Стилтьеса $u(z)=\int \dfrac{1-r^{2}}{1-2 r \cos (\theta-\varphi)+r^{2}} d \mu(\zeta),\,\, \zeta=e^{i \theta},\,\, z=r e^{i \varphi}$ от борелевской меры $\mu$ на единичной окружности $T$, имеет угловые граничные значения почти всюду по мере Лебега на $T$.

2. Ограниченная аналитическая функция в единичном круге имеет угловые граничные значения почти всюду по мере Лебега на единичной окружности.

3. Если коэффициенты степенного ряда с единичным кругом сходимости $U$ стремятся к нулю, то этот ряд равномерно сходится на каждой дуге единичной окружности, состоящей только из регулярных граничных точек для суммы ряда.