Аннотация

Смешанный процесс авторегрессии – скользящего среднего

Сме́шанный проце́сс авторегре́ссии – скользя́щего сре́днего, в широком смысле случайный процесс X(t)X(t) с дискретным временем t=0,±1,t=0, \pm 1, \ldots, значения которого удовлетворяют X(t)+a1X(t1)++apX(tp)==Y(t)+b1Y(t1)++bqY(tq),\begin{aligned} & X(t)+a_1 X(t-1)+\ldots+a_p X(t-p)= \\ & =Y(t)+b_1 Y(t-1)+\ldots+b_q Y(t-q), \end{aligned}где EY(t)=0E Y(t)=0, EY(t)Y(s)=σ2δtsE Y(t) Y(s)=\sigma^2 \delta_{t s}, δts\delta_{t s} [т. е. Y(t)Y(t) – процесс со σ2/2π\sigma^2 / 2 \pi], pp и qq – некоторые неотрицательные , а a1,,ap,b1,,bqa_1, \ldots, a_p, b_1, \ldots, b_q – постоянные коэффициенты. Частными случаями смешанных процессов авторегрессии – скользящих средних являются авторегрессионные процессы (при q=0q=0) и (при p=0p=0).