Систе́ма Фа́бера – Ша́удера, система функций $\{\varphi_n(t)\}_{n=1}^\infty$, построенная на отрезке $[a, b]$ с помощью любой счётной всюду плотной на этом отрезке последовательности точек $\{w_n\}_{n=1}^\infty$, $w_1=a$, $w_2=b$, следующим образом. Полагают $\varphi_1(t)\equiv 1$ на $[a, b]$. Функция $\varphi_2(t)$ линейна на отрезке $[a, b]$ и такая, что $\varphi_2(а)=0$, $\varphi_2(b)=1$. Если же $n>2$, то отрезок $[a, b]$ делится на $n-2$ части точками $w_1, w_2, \ldots, w_{n-1}$ и выбирается отрезок $[w_i, w_k]$, $w_i<w_k$, содержащий точку $w_n$. Затем полагают $\varphi_n(w_i)=\varphi_n(w_k)=0$, $\varphi_n(w_n)=1$ и продолжают функцию $\varphi_n(t)$ линейно на отрезки $[w_i, w_n]$ и $[w_n, w_k]$. Вне интервала $(w_i, w_k)$ функцию $\varphi_n(t)$ полагают равной нулю.

В случае когда $a=0$, $b=1$, a $\{w_n\}$ – последовательность всех двоично рациональных точек отрезка $[0, 1]$, занумерованных естественным образом (т. е. в порядке

$$0, 1,\frac12,\frac14,\frac34,\ldots,\frac{1}{2^m},\frac{3}{2^m},\ldots,\frac{2^m-1}{2^m},\ldots),$$система $\{\varphi_n(t)\}$ [её обозначение $\{F_n(t)\}$] впервые встречается в работе Г. Фабера (Faber. 1910). Он рассматривал её (с другой нормировкой) как систему неопределённых интегралов от системы Хаара, дополненную функцией, тождественно равной единице. В общем случае построение системы $\{\varphi_n(t)\}$ осуществлено Ю. П. Шаудером (Schauder. 1928), поэтому система Фабера – Шаудера называется также системой Шаудера.

Система $\{\varphi_n(t)\}$ является базисом в пространстве $C$ $[a, b]$ всех непрерывных на отрезке $[a, b]$ функций $f(t)$ с нормой $\|f\|=\underset{a\leqslant t\leqslant b}{\max} \, |f(t)|$ (см. Faber. 1910, Sсhauder. 1928 или Качмаж. 1958).

Если к системе Фабера $\{F_n(t)\}$ применить процесс ортогонализации Шмидта на отрезке $[0, 1]$, то получится система Франклина.

Система Фабера – Шаудера – первый пример базиса в пространстве непрерывных функций.