Синусоида́льная спира́ль, плоская кривая, уравнение которой в полярных координатах имеет вид$$\rho^m=a^m \cos m \varphi.$$При рациональном $m$ синусоидальная спираль является алгебраической кривой. В частности, при $m=1$ – окружность, при $m=-1$ – равносторонняя гипербола, при $m=1 / 2$ – кардиоида, при $m=-1 / 2$ – парабола.

В общем случае для $m>0$ синусоидальная спираль проходит через полюс и полностью помещается внутри круга радиуса $a$. При отрицательном $m$ радиус-вектор кривой может принимать сколь угодно большие значения и не проходит через полюс. Синусоидальная спираль симметрична относительно полярной оси, при рациональном $m=p / q$ (где $p$ и $q$ – взаимно простые числа) имеет $p$ осей симметрии, проходящих через полюс. При целом положительном $m$ радиус-вектор синусоидальной спирали является периодической функцией с периодом $2 \pi / m$. Синусоидальные спирали.Синусоидальные спирали.При изменении $\varphi$ от $0$ до $2 \pi$ кривая состоит из $m$ лепестков, каждый из которых располагается внутри угла, равного $\pi / m$. Полюс в этом случае – кратная точка (см. рисунок). При дробном положительном $m=p / q$ кривая состоит из $p$ пересекающихся лепестков. При целом отрицательном $m$ синусоидальная спираль состоит из $|m|$ бесконечных ветвей, которые могут быть получены инверсией спирали с $m^{\prime}=-m$.