Редукти́вная а́лгебра Ли, конечномерная алгебра Ли над полем $k$ характеристики $0$, присоединённое представление которой вполне приводимо. Свойство редуктивности алгебры Ли $\mathfrak{g}$ равносильно любому из следующих свойств:

• радикал $\mathfrak{r}(\mathfrak{g})$ алгебры Ли $\mathfrak{g}$ совпадает с центром $\mathfrak{z}(\mathfrak{g})$;

• $\mathfrak{g}=\mathfrak{z}(\mathfrak{g})+\mathfrak{g}_0$, где $\mathfrak{g}_0$ – полупростой идеал в $\mathfrak{g}$;

• $\mathfrak{g}=\sum_{i=1}^k \mathfrak{g}_i$, где $\mathfrak{g}_i$ – простые идеалы;

• $\mathfrak{g}$ допускает точное вполне приводимое конечномерное линейное представление.

Свойство редуктивности алгебры Ли сохраняется как при расширении, так и при сужении основного поля $k$.

Важный класс редуктивной алгебры Ли над $k=\mathbb{R}$ составляют компактные алгебры Ли (см. Компактная группа Ли). Группу Ли, алгебра Ли которой редуктивна, часто называют редуктивной группой Ли. Если $k$ алгебраически замкнуто, то алгебра Ли над $k$ является редуктивной тогда и только тогда, когда она изоморфна алгебре Ли некоторой редуктивной алгебраической группы над $k$.

Обобщением понятия редуктивной алгебры Ли является следующее понятие. Подалгебра $\mathfrak{h}$ конечномерной алгебры Ли $\mathfrak{g}$ над $k$ называется редуктивной в $\mathfrak{g}$, если присоединённое представление $\operatorname{ad}: \mathfrak{h} \rightarrow \mathfrak{g} \mathfrak{l}(\mathfrak{g})$ вполне приводимо. В этом случае $\mathfrak{h}$ будет редуктивной алгеброй Ли. Если $k$ алгебраически замкнуто, то для редуктивности подалгебры $\mathfrak{h}$ в $\mathfrak{g}$ необходимо и достаточно следующее условие: $\operatorname{ad} r(\mathfrak{h})$ состоит из полупростых линейных преобразований.