Равномерно эквивалентные метрики

Равноме́рно эквивале́нтные ме́трики, метрики на множестве, порождающие на нём одну и ту же равномерную структуру. Равносильное определение: две метрики $\rho$ и $\sigma$ на множестве $X$ равномерно эквивалентны, если для любого $\varepsilon>0$ найдутся такие $\delta_1>0$ и $\delta_2>0$, что для любых $x,y\in X$ имеем $\sigma(x,y)<\varepsilon$, как только $\rho(x,y)<\delta_1$, и $\rho(x,y)<\varepsilon$, как только $\sigma(x,y)<\delta_2$. Равномерно эквивалентные метрики эквивалентны (то есть порождают одну и ту же топологию); обратное в общем случае неверно.