Расши́ренная компле́ксная пло́скость, плоскость комплексного переменного $\mathbb C$, компактифицированная посредством добавления бесконечно удалённой точки $\infty$ и обозначаемая $\overline{\mathbb C}$. Окрестностью $\infty$ является внешность любого круга в $\overline{\mathbb C}$, т. е. множество вида $\{ \infty \} \cup \{ {z \in \mathbf C } : {| z - z _ {0} | > R } \}$, $R \geqslant 0$. Расширенная комплексная плоскость есть бикомпактное расширение Александрова плоскости $\mathbb C$, гомеоморфное и конформно эквивалентное сфере Римана. Сферическая, или хордальная, метрика на $\overline{\mathbb C}$ даётся формулами$$\rho (z, w) = \frac{2 | z - w | }{\sqrt {1 + | z | ^ {2} } \sqrt {1 + | w | ^ {2} } }  ,\quad z, w \in \mathbb C ,$$$$\rho (z, \infty) = { \frac{2}{\sqrt {1 + | z | ^ {2} } }  } .$$