Пpеобразова́ние Миу́ры, преобразование

$$u(x, t)=v_x^{\prime}(x, t)+v^2(x, t),$$которое любое решение уравнения Миуры – Кортевега – де Фриза

$$v_t-6 v^2 v_x+v_{x x x}=0$$переводит в решение уравнения Кортевега – де Фриза

$$u_t-6 u u_x+u_{xxx}=0 .$$Обратное, вообще говоря, неверно, но справедливо тождество

$$u_t-6 u u_x+u_{x x x}=\left(\frac{\partial}{\partial x}+2 v\right)\left(v_t-6 v^2 v_x+v_{x x x}\right).$$Если $u(x, t)$ – решение уравнения Кортевега – де Фриза, то $v(x,t)$ удовлетворяет обобщённому уравнению Миуры – Кортевега – де Фриза

$$v_t-6 v^2 v_x+v_{x x x}=c(t) \exp \left[-2 \int_0^x v(\xi, t) d \xi\right]$$с некоторой функцией $c(t)$.

Обращение преобразования Миуры сводится к решению уравнения Риккати, которое подстановкой $v=\psi_x^{\prime}/\psi$ преобразуется в уравнение Штурма – Лиувилля

$$\psi_{x x}^{\prime \prime}-u \psi=0.$$