Преобразова́ние Эрми́та, интегральное преобразование вида

$$f(n)=H\{F(x)\}=\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^{2}} H_{n}(x) F(x)\,d x,\quad n=0,1,2, \ldots,$$где $H_{n}(x)$ – многочлен Эрмита степени $n$. Формула обращения имеет вид

$$F(x)=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{\pi}} \frac{f(n)}{2^{n} n !} H_{n}(x)=H^{-1}\{f(n)\},\quad -\infty<x<\infty,$$если ряд сходится. Преобразование Эрмита сводит операцию $$R[F(x)]=e^{x^{2}} \frac{d}{d x}\left[e^{-x^{2}} \frac{d}{d x} F(x)\right]$$к алгебраической по формуле

$$H\{R[F^{\prime}(x)]\}=-2 n f(n) .$$Если функция $F(x)$ ограничена вместе со всеми производными до порядка $p$ включительно, то
$$H\{F^{(p)}(x)\}=f(n+p) .$$Преобразование Эрмита введено также для специального класса обобщённых функций (Зeманян А. Г., 1974). Оно используется при решении дифференциальных уравнений, содержащих оператор $R$.