Преде́льный цикл систе́мы дифференциа́льных уравне́ний 2-го порядка

$$\frac{dx}{dt}=P(x,y),\quad\frac{dy}{dt}=Q(x,y),$$замкнутая траектория в фазовом пространстве $Oxy$, обладающая тем свойством, что все траектории, начинающиеся в достаточно узкой кольцеобразной её окрестности, неограниченно приближаются к этой траектории при $t→+∞$ (устойчивый предельный цикл) или при $t→–∞$ (неустойчивый предельный цикл) или часть из них при $t→+∞$, а остальные – при $t→–∞$ (полуустойчивый предельный цикл). Например, система

$$\frac{dr}{dt}=1-r,\quad \frac{dφ}{dt}=1$$($r$ и $φ$ – полярные координаты), общее решение которой $r=1-(1-r_0)e^{-t}$, $φ=φ_0+t$, где $r_0⩾0$, имеет устойчивый предельный цикл $r=1$ (рисунок). Понятие «предельный цикл» переносится и на системы $n$-го порядка. С точки зрения механики устойчивый предельный цикл соответствует устойчивому периодическому движению системы. Поэтому поиск предельного цикла имеет важное значение в теории нелинейных колебаний.