Повто́рный интегра́л, понятие интегрального исчисления. Вычисление двойного интеграла

$$I=\iint\limits_S (fx,y)dxdy$$от функции $f(x,y)$ по области $S$, ограниченной прямыми $x=a$, $x=b$ и кривыми $y=φ_1(x)$, $y=φ_2(x)$, при некоторых условиях относительно функций $f(x,y), φ_1(x), φ_2(x)$ можно проводить по формуле

$$I=\int\limits_a^b\left( \int\limits_{φ_1(x)}^{φ_2(x)} f(x,y)dy\right)dx,$$где при вычислении внутреннего интеграла $x$ считается постоянным. Таким образом, вычисление двойного интеграла сводится к вычислению двух обычных интегралов или, как говорят, к повторному интегралу. При некоторых условиях на функцию $f(x,y)$ и область $S$ в повторном интеграле можно изменять порядок интегрирования (т. е. интегрировать сначала по $x$, а затем по $y$). Аналогично определяется повторный интеграл в случае функций большего числа переменных.