Подо́бная стати́стика, статистика, имеющая одно и то же распределение вероятностей при справедливости некоторой сложной гипотезы.

Пусть статистика $T$ отображает выборочное пространство $( \mathfrak{X} , \mathscr{B}_\mathscr{X}, \mathrm{P}_\theta)$, $\theta\in\Theta,$ в измеримое пространство $(\mathfrak{Y}, \mathscr{B}_\mathfrak{Y})$ и пусть рассматривается некоторая сложная гипотеза $H_0 : \theta\in\Theta_0\subseteq\Theta$. В таком случае, если для любого события $B\in\mathscr{B}_\mathfrak{Y}$ вероятность

$$\mathrm{P}_\theta(T^{-1}(B)) \text{ не зависит от } \theta, \text{ когда } \theta\in\Theta_0, \tag{*}$$то говорят, что $T$ является подобной статистикой по отношению к гипотезе $H_0$ или просто подобной статистикой. Очевидно, что условие $(*)$ равносильно тому, что распределение статистики $T$ не меняется, когда $\theta$ пробегает $\Theta_0$. Имея в виду это свойство, часто о подобной статистике говорят, что она является свободной относительно параметра $\theta$, $\theta\in\Theta_0$. Подобные статистики играют большую роль при построении подобных критериев, а также при решении статистических задач с мешающими параметрами.

Пример 1. Пусть $X_1,X_2,\ldots,X_n$ – независимые одинаково нормально $N_1(a, \sigma^2)$ распределённые случайные величины ($|a|<\infty$, $\sigma>0$). Тогда при любом $\alpha>0$ статистика

$$T=\frac1{\left[\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X}\right)]^\alpha}\sum_{i=1}^n(X_i-\bar{X})^{2\alpha},$$где

$$\bar{X}=\frac1n\sum_{i=1}^n X_i,$$является свободной относительно двумерного параметра $(a, \sigma^2)$.

Пример 2. Пусть $X_1,X_2,\ldots,X_{n+m}$ – независимые одинаково распределённые случайные величины, функция распределения которых принадлежит семейству $\mathscr{F}=\{F(X)\}$ всех непрерывных функций распределений на $(-\infty, +\infty)$. В этом случае, если $F_n(x)$ и $F_m(x)$ суть функции эмпирических распределений, построенные по наблюдениям $X_1,X_2,\ldots,X_n$ и $X_{n+1},X_{n+2},\ldots,X_{n+m}$ соответственно, то статистика Смирнова

$$S_{n,m}=\sup_{|x|<\infty} |F_n(x)-F_m(x)|$$является подобной относительно семейства $\mathscr{F}$.