Первый интеграл

Пе́рвый интегра́л обыкновенного дифференциального уравнения, отличная от постоянной непрерывно дифференцируемая функция, производная которой вдоль решений данного уравнения тождественно равна нулю. Для скалярного уравнения

$$y'=f(x,y)\tag{*}$$первый интеграл есть функция $F(x,y)$ из левой части общего решения $F(x,y)=C$, где $C$ – произвольная постоянная.