Фо́рмула Сти́рлинга (формула Муавра – Стирлинга), равенство, позволяющее находить приближённые значения факториалов $n!=1·2·...·n$ при больших значениях $n$ и имеющее вид

$$n!=\sqrt{2\pi n}\left( \frac{e}{n} \right)^n e^{θ (n)},$$где $|θ(n)|\leqslant \frac{1}{12n}$ и $e=2,71828...$ – основание натуральных логарифмов. Часто формула Стирлинга используется в виде

$$n!\sim \sqrt{2\pi n}\left( \frac{e}{n} \right)^n,$$т. е. отношение левой части к правой стремится к единице при $n→∞$. Формула Стирлинга в виде $n!\approx B \sqrt{n}\left( \frac{n}{e} \right)^n$ была открыта А. де Муавром (1730), который нашёл и приближённое значение постоянной $B$, равное $2,5074$. С вопросом о точном значении $B$ он обратился к Дж. Стирлингу, предложившему (1730) первое асимптотическое разложение для логарифма гамма-функции, т. н. ряд Стирлинга, из которого следует, что $B=\sqrt{2\pi}=2,506628...$. Для натуральных $n$ гамма-функция и число $n$ связаны равенством $Γ(n+1)=n!$, из ряда Стирлинга следует, что

$$n!=\sqrt{2\pi n}\left( \frac{n}{e} \right)^n \times \\ \times \left(1+\frac{1}{12n}+\frac{1}{288n^2}-\frac{139}{51840n^3}+...\right).$$