Определитель Грама

Определи́тель Гра́ма, определитель вида$$\Gamma=\Gamma\left(a_1, \ldots, a_n\right)=\operatorname{det}\left|\left(a_i, a_k\right)\right|, \quad i, k=1, \ldots, n,$$где $a_1, \ldots, a_n$ – элементы (пред)гильбертова пространства, а $\left(a_i, a_k\right)$ – их скалярные произведения. Определитель Грама равен квадрату $n$-мерного объёма параллелотопа, построенного на векторах $a_1, \ldots, a_n$.