Норми́рованное кольцо́, непустое множество $R$, для элементов которого определены две бинарные операции – сложение и умножение (обозначаемые обычно + и · соответственно; знак · обычно опускается), причём $R$ является нормированным пространством и предполагаются выполненными следующие условия $(a,b,c∈R)$:

1. Коммутативность сложения: $a+b=b+a$.

2. Ассоциативность сложения: $a+(b+c)=(a+b)+c$.

3. Обратимость сложения (возможность вычитания): уравнение $a+x=b$ имеет решение $x=b-a∈R$.

4. Дистрибутивность умножения относительно сложения: $a(b+c) = ab+ac$ и $(b+a)c = bc+ac$.

Если для любых $a, b∈R$ выполняется равенство $ab=ba$, то нормированное кольцо называется коммутативным. Коммутативные нормированные кольца называются также банаховыми алгебрами.