Нильалгебра Ли
Нильа́лгебра Ли, алгебра Ли над полем , определяемая наличием функции такой, что , где , для любых . Основной вопрос о нильалгебре Ли – условия на , при которых (локально) нильпотентна. Конечномерная над нильалгебра Ли нильпотентна. С другой стороны, над любым полем существуют конечно порождённые ненильпотентные нильагебры Ли (Голод. 1964). Пусть – константа. Теорема Кострикина (Кострикин. 1959) утверждает, что нильалгебра Ли локально нильпотентна, если или если , где . Позднее Е. И. Зельманов доказал, что нильалгебра Ли нильпотентна, если (Кострикин. 1986) и что нильалгебра Ли локально нильпотентна и при . Локальная нильпотентность имеет место и в случае, когда локально разрешима. Бесконечно порождённая нильалгебра Ли ненильпотентна при (Размыслов. 1971), а при ненильпотентность сохраняется и при условии разрешимости. Изучение нильалгебры Ли над полем , , тесно связано с проблемой Бёрнсайда.