Нильа́лгебра Ли, алгебра Ли $\mathfrak{g}$ над полем $k$, определяемая наличием функции $n: \mathfrak{g} \times \mathfrak{g} \rightarrow \mathbb{N}$ такой, что $(\operatorname{ad} x)^{n(x, y)}(y)=0$, где $(\operatorname{ad} x)(y)=[x, y]$, для любых $x, y \in \mathfrak{g}$. Основной вопрос о нильалгебре Ли – условия на $\mathfrak{g}, k, n$, при которых $\mathfrak{g}$ (локально) нильпотентна. Конечномерная над $k$ нильалгебра Ли нильпотентна. С другой стороны, над любым полем существуют конечно порождённые ненильпотентные нильагебры Ли (Голод. 1964). Пусть $n$ – константа. Теорема Кострикина (Кострикин. 1959) утверждает, что нильалгебра Ли локально нильпотентна, если $\operatorname{char} k=0$ или если $n \leqslant p+1$, где $p=\operatorname{char} k>0$. Позднее Е. И. Зельманов доказал, что нильалгебра Ли нильпотентна, если $\operatorname{char} k=0$ (Кострикин. 1986) и что нильалгебра Ли локально нильпотентна и при $n>p+1$. Локальная нильпотентность имеет место и в случае, когда $\mathfrak{g}$ локально разрешима. Бесконечно порождённая нильалгебра Ли ненильпотентна при $n \geqslant p-2$ (Размыслов. 1971), а при $n \geqslant p+1$ ненильпотентность сохраняется и при условии разрешимости. Изучение нильалгебры Ли над полем $k$, $\operatorname{char} k=p>0$, тесно связано с проблемой Бёрнсайда.