Нера́венство Ле́ви, неравенство для распределения максимума сумм независимых случайных величин, центрированных соответствующими медианами. Именно, пусть $X_1, \ldots, X_n$ – независимые случайные величины, $S_k=\sum_{i=1}^k X_i$ и $m X$ – медиана случайной величины $X$, тогда для любого $x$ имеет место неравенство Леви$$\mathrm{P}\left\{\max _{1 \leqslant k \leqslant n}\left(S_k-m\left(S_k-S_n\right)\right) \geqslant x\right\} \leqslant 2 \mathrm{P}\left\{S_n \geqslant x\right\}$$и$$\mathrm{P}\left\{\max _{1 \leqslant k \leqslant n}\left|S_k-m\left(S_k-S_n\right)\right| \geqslant x\right\} \leqslant 2 \mathrm{P}\left\{\left|S_n\right| \geqslant x\right\}.$$Непосредственным следствием этих неравенств являются неравенство Леви для симметрично распределённых случайных величин $X_1, \ldots, X_n$:$$\mathrm{P}\left\{\max _{1 \leqslant k \leqslant n} S_k \geqslant x\right\} \leqslant 2 \mathrm{P}\left\{S_n \geqslant x\right\}$$и$$\mathrm{P}\left\{\max _{1 \leqslant k \leqslant n}\left|S_k\right| \geqslant x\right\} \leqslant 2 \mathrm{P}\left\{\left|S_n\right| \geqslant x\right\}.$$Неравенство Леви можно рассматривать как обобщение неравенства Колмогорова. Неравенство Леви было получено П. Леви (Lévy. 1937) при исследовании общих проблем сходимости распределений сумм независимых случайных величин к устойчивым законам. Существует обобщение неравенства Леви для мартингалов.