Неравенство Фридрихса

Нера́венство Фри́дрихса, неравенство вида
$$\tag{1} \int_{\Omega} f^2 d \Omega \leqslant C\left\{\int_{\Omega} \sum_{i=1}^n\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)^2 d \Omega+\int_{\Gamma} f^2 d \Gamma\right\},$$где $\Omega$ – ограниченная область точек $x=x\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ $n$-мерного евклидова пространства с $(n-1)$-мерной границей $\Gamma$, удовлетворяющей локально условию Липшица, функция $f \equiv f(x) \in W_2^1(\Omega)$ (пространству Соболева). Неравенство названо по имени К. Фридрихса, который получил его при $n=2$, $f \in C^{(2)}(\bar{\Omega})$ (Friedrichs. 1928).