Усло́вие Ли́пшица, ограничение на поведение приращений функции. Если для любых точек $x$ и $y$, принадлежащих отрезку $[a,b]$, приращение функции $f$ удовлетворяет неравенству

$\left | \!f(x)-f(y)\!\right |⩽M\left |\:х-y\:\right |^α,$

где $α$ и $M$ – некоторые постоянные, $0<α⩽1,\,\, M>0$, то говорят, что функция $f$ удовлетворяет условию Липшица порядка $α$ на отрезке $[a,b]$. Функция, удовлетворяющая на отрезке $[a,b]$ условию Липшица при каких-либо $α>0$ и $M>0$, равномерно непрерывна на $[a,b]$. Функция, имеющая на $[a,b]$ ограниченную производную, удовлетворяет на $[a,b]$ условию Липшица с любым $α⩽1$ и некоторым $M$. Условие Липшица ввёл в 1864 г. немецкий математик Р. Липшиц в качестве достаточного условия для сходимости ряда Фурье функции $f(x)$. Иногда, исторически неправильно, с именем Липшица связывают только наиболее важный случай, в котором $α=1$, а в случае $α<1$ условие Липшица называют условием Гёльдера.