Нера́венство Бе́рри – Эссе́ена, неравенство, дающее оценку отклонения функции распределения суммы независимых случайных величин от нормальной функции распределения. Пусть $X_1,\ldots,X_n$ – независимые, одинаково распределённые случайные величины такие, что

$$\mathsf{E}X_j=0,\quad \mathsf{E}X_j^2=\sigma^2>0,\quad\mathsf{E}|X_j|^3<\infty.$$Пусть

$$\rho=\frac{\mathsf{E}|X_j|^3}{\sigma^3}$$и

$$\Phi(x)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int\limits_{-\infty}^xe^{-t^2/2}\,dt;$$тогда для любого $n$

$$\sup_x\left|\mathsf{Р}\biggl\{\frac1{\sigma\sqrt n} \sum_{j=1}^nX_j\leqslant x\biggr\}-\Phi(x)\right| \leqslant A\frac\rho{\sqrt n},$$где $A$ – абсолютная положительная постоянная. Этот результат был получен А. Берри (Berry. 1941) и независимо от него К.-Г. Эссееном (Esseen. 1942).