Многоме́рное дискре́тное преобразова́ние Фурье́ (МДПФ), применяется к массиву комплексных чисел с целочисленным мультииндексом $i = (i_1, i_2, \ldots, i_m),$ пробегающим множество $[0, n_1)×[0, n_2)× \ldots ×[0, n_m)$ мощности $n=n_1n_2\ldots n_m,$ и вычисляет массив того же вида. МДПФ зависит от выбора нескольких параметров $w_1, w_2, \ldots, w_m,$ являющихся первообразными корнями из единицы степеней $n_1, n_2, \ldots, n_m$ соответственно, и при $m>1$ задаётся формулой $$\text{ДПФ}_{n_1,n_2,\ldots,n_m,w_1,w_2,\ldots,w_m}:\\\,\\x_{j_1j_2\ldots j_m}\mapsto y_{i_1,i_2,\ldots,i_m} =\sum_{j_1=0}^{n_1-1}\sum_{j_2=0}^{n_2-1}\ldots\sum_{j_m=0}^{n_m-1}{w_1}^{i_1j_1}{w_2}^{i_2j_2}\dots {w_m}^{i_mj_m}x_{j_1j_2\ldots j_m},$$
где $i_1=0, 1,\ldots n_1-1;\, i_2=0, 1, \ldots, n_2-1; ... ;\, i_m=0, 1, \ldots, n_m-1.$

В большинстве публикаций в этой формуле фиксируются первообразные корни вида $$w_k =e^{-2\pi i/n_k} = \cos(–2\pi /n_k) + i \sin(–2\pi /n_k),\quad k = 1, 2,\ldots, m.$$MДПФ может быть получено многократным применением одномерных дискретных преобразований Фурье размеров $n_1, n_2, \ldots, n_m.$ При использовании быстрого преобразования Фурье для вычисления всех необходимых одномерных дискретных преобразований Фурье вычисление МДПФ может быть проведено путём выполнения $O(n\,\log_2n)$ арифметических операций над комплексными числами, где $n = n_1n_2\ldots n_m.$

Преобразование, обратное к $\text{ДПФ}_{n_1,n_2,\ldots,n_m,w_1,w_2,\ldots,w_m},$ даётся формулой $$\frac{\text{ДПФ}_{n_1,n_2,\ldots,n_m,\bar w_1,\bar w_2,\ldots,\bar w_m}}{n_1n_2\ldots n_m},$$где надчёркивание означает комплексное сопряжение.

Аналогично одномерному случаю могут быть определены многомерные теоретико-числовые дискретные преобразования Фурье. Такие преобразования используются в алгоритмах быстрого умножения $n$-значных двоичных чисел, в том числе в опубликованном в 2021 г. рекордном алгоритме, выполнимом путём проведения $O(n\,\log_2n)$ битовых операций.

В случае $n_1=n_2=\ldots=n_m=2$ МДПФ порядка $(2, 2, 2, \ldots, 2)$ совпадает с известным преобразованием Уолша – Адамара.