Пра́вильные многогра́нники (тела Платона), выпуклые многогранники, все грани которых суть одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершинах правильные и равные (рис. 1a–1д).

Рис. 1. Примеры правильных многогранников.Рис. 1. Примеры правильных многогранников.В евклидовом пространстве $E^3$ существуют 5 правильных многогранников, данные о которых приведены в таблице 1, где символ Шлефли $\{p, q\}$ (см. Группа многогранника) обозначает правильный многогранник с $p$-угольными гранями и $q$-гранными углами.

Двойственными многогранниками $\{p, q\}$ и $\{q, p\}$ называются такие, которые переходят друг в друга при полярном преобразовании относительно вписанной или описанной сферы. Тетраэдр двойствен сам себе, гексаэдр – октаэдру и додекаэдр – икосаэдру.

В пространстве $E^4$ существуют 6 правильных многогранников, данные о которых приведены в таблице 2.

В пространстве $E^n$, $n>4$, существуют 3 правильных многогранника – аналоги тетраэдра, октаэдра и куба; их символы Шлефли – $\{3,\dots,3\}$, $\{4, 3, \dots,3\}$, $\{3, \dots,3, 4\}$.

Если под многоугольником понимать плоские замкнутые ломаные (хотя бы и самопересекающиеся), то можно указать еще $4$ невыпуклых (звёздчатых) правильных многогранника (тела Пуансо). В этих многогранниках либо грани пересекают друг друга, либо грани – самопересекающиеся многоугольники (рис. 2а–2г).

Рис. 2. Тела Пуансо.Рис. 2. Тела Пуансо.Данные о них приведены в таблице 3.