Ма́лый объе́кт катего́рии, понятие, выделяющее такие объекты категории, которым присущи свойства математических структур с конечным числом образующих (конечномерных линейных пространств, конечно порождённых групп и т. д.). Пусть $\mathfrak{K}$ – категория с копроизведениями. Объект $U \in \mathop{Ob}\mathfrak{K}$ называется малым, если для любого морфизма

$$\varphi: U \longrightarrow {\prod}_{i \in I}^* U_i\left(\sigma_i\right),$$где $U_i=U$, $i \in I$, $\sigma_i$ – вложения копроизведения, найдётся конечное подмножество индексов $1,2, \ldots, n$ и такой морфизм

$$\varphi^{\prime}: U \longrightarrow U_1 * \ldots * U_n\left(\sigma_i^{\prime}\right),$$что выполнено равенство

$$U \stackrel{\varphi}{\longrightarrow} {\prod}_{i \in I}^* U_i=U \stackrel{\varphi^{\prime}}{\longrightarrow} U_1 * \ldots * U_n \stackrel{\sigma}{\longrightarrow} {\prod}_{i \in I}^* U_i,$$в котором морфизм $\sigma$ однозначно определяется равенствами $\sigma_i^{\prime} \sigma=\sigma_i$, $i=1, \ldots,n$. Иногда даётся более сильное определение, в котором не предполагается, что все множители копроизведения $\prod_{i \in I}^* U_i$ совпадают c $U$.

В многообразиях универсальных алгебр следующие условия равносильны: а) алгебра $A$ является малым объектом категории; б) алгебра имеет конечное число образующих; в) основной ковариантный функтор $H_A(X)= H(A, X)$ перестановочен с копределами (прямыми пределами) направленных семейств мономорфизмов. Свойство в) часто принимается за определение конечно порождённого объекта произвольной категории.