Копроизведе́ние семейства объектов категории, понятие, описывающее на языке морфизмов конструкции прямой суммы модулей или разъединённого объединения (букета) множеств. Пусть $A_{i}$, $i \in I$, – индексированное семейство объектов категории $\mathfrak{M}$. Объект $S$, вместе с морфизмами $\sigma_{i} \colon  A_{i} \rightarrow S$, называется копроизведением семейства $A_{i}$, $i \in I$, если для всякого семейства морфизмов $\alpha_{i} \colon  A_{i} \rightarrow X$, $i \in I$, существует такой единственный морфизм $\alpha \colon S \rightarrow X$, что $\sigma_{i} \alpha=\alpha_{i}$, $i \in I$. Морфизмы $\sigma_{i}$ называются вложениями копроизведения; копроизведение обозначается $\Pi_{i \in I}^{*} A_{i}\left(\sigma_{i}\right)$ или $\Pi_{i \in I}^{*}{A }_{i}$, или $S=A_{1} * \dots * A_{n}$ в случае $I=\{1, \ldots, n\}$. Морфизм $\alpha$, входящий в определение копроизведения, иногда обозначается $\Pi_{i \in I}^{*}{\alpha_i}$ или $(*)_{i \in I} \alpha_{i}$. Копроизведение семейства объектов определено однозначно с точностью до изоморфизма, оно ассоциативно и коммутативно. Понятие копроизведения двойственно понятию произведения.

Копроизведение пустого семейства объектов является левым нулём (инициальным объектом) категории. В абелевой категории копроизведение часто называется прямой суммой семейства объектов $A_{i}$, $i \in I$, и обозначается $\sum_{i \in I} A_{i}$ или $A_{1}\dot{+} \dots \dot{+} A_{n}$ в случае $I=\{1, \ldots, n\}$. В большинстве категорий структуризованных множеств копроизведение семейства объектов совпадает со свободным произведением этого семейства и, как правило, требует специального описания. Так, в категории групп копроизведение – это свободное произведение групп, в категориях модулей – прямая сумма модулей и т. д.

В категории с нулевыми морфизмами для копроизведения $S = \Pi_{i \in I}^{*} A_{i}\left(\sigma_{i}\right)$ существуют такие однозначно определённые морфизмы $\pi_{i} \colon S \rightarrow A_{i}$, что $\sigma_{i} \pi_{i}=1_{A}$, $\sigma_{i} \pi_{j}=0$. В абелевой категории копроизведение и произведение конечного семейства объектов совпадают.