Коэффицие́нт корреля́ции, числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, характеризующая их взаимосвязь. Коэффициент корреляции $ρ=ρ(X,Y)$ для случайных величин $X$ и $Y$ с математическими ожиданиями $a_X=\text{E}X$ и $a_Y=\text{E}Y$ и ненулевыми дисперсиями $\sigma_X^2=\text{D}X$ и $\sigma_X^2=\text{D}Y$ определяется равенством $$\rho(X,Y)=\frac{\text{E}(x-a_X)(Y-a_Y)}{\sigma_X\sigma_Y}.$$Коэффициент корреляции для $X$ и $Y$ совпадает с ковариацией для величин $(X-a_X)/σ_X$ и $(Y-a_Y)/σ_Y$, называемых нормированными. Коэффициент корреляции симметричен относительно $X$ и $Y$ и инвариантен относительно изменения начала отсчёта и масштаба, т. е. $ρ(X,Y)=ρ(Y,X)$, и для любых чисел $b_1, b_2 > 0$, $–\infty \lt c_1$, $c_2<\infty$ справедливо равенство $ρ(b_1X+c_1, b_2Y+c_2)=ρ(X,Y)$. Абсолютная величина коэффициента корреляции не превосходит единицы. Коэффициент корреляции обладает следующими свойствами, характеризующими взаимосвязь случайных величин $X$ и $Y$:

если величины $X$ и $Y$ независимы, то $ρ(X,Y)=0$ (обратное утверждение в общем случае неверно); о величинах, для которых $ρ(X,Y)=0$, говорят, что они некоррелированы; $∣\rho(X,Y)\!∣=1$ тогда и только тогда, когда величины $X$ и $Y$ связаны линейной функциональной зависимостью.

Трудность интерпретации коэффициента корреляции как меры взаимосвязи заключается в том, что равенство $ρ(X,Y)=0$ может иметь место и для зависимых случайных величин, в общем случае для независимости $X$ и $Y$ необходимо и достаточно равенство нулю их максимального коэффициента корреляции, который определяется как точная верхняя грань (по функциям $φ$ и $ψ$) коэффициента корреляции между случайными величинами $φ(X)$ и $ψ(Y)$. Однако вычисление максимального коэффициента корреляции представляет собой сложную задачу. Таким образом, коэффициент корреляции не исчерпывает все виды зависимости между случайными величинами, он является лишь мерой их линейной связи. Эта линейная связь характеризуется следующим образом: величина $$\widehat Y=\rho\frac{\sigma_Y}{\sigma_X}(X-a_X)+a_Y$$даёт линейное приближение $Y$ с помощью $X$, наилучшее в том смысле, что $$\text{E}(Y-\widehat Y)^2=\min\limits_{c,d}\text{E}(Y-cX-d)^2$$(см. также Регрессионный анализ).