Кита́йская теоре́ма об оста́тках (КТО), утверждение, позволяющее по известным остаткам от деления неотрицательного целого числа $x$ на несколько взаимно простых натуральных чисел однозначно определить остаток от деления $x$ на наименьшее общее кратное этих чисел. Представление чисел остатками от деления на другие числа характерно для непозиционной системы остаточных классов (СОК), являющейся основным практическим приложением КТО.

В СОК с модулями $\{ m_1,\ m_2,\ \ldots,\ m_n \}$ целое $x\ge0$ представляется в виде набора остатков от деления $(x_1,\ x_2,\ \ldots,\ x_n),$ где $x_i=x \mod m_i.$ Обратное преобразование числа в классическую позиционную десятичную систему счисления, можно осуществить, решив следующую систему сравнений относительно $x:$ $$\begin{cases} x_1 \equiv x \mod m_1 \\ x_2 \equiv x \mod m_2 \\ \ \dots \\ x_n \equiv x \mod m_n \end{cases}.$$

Система сравнений будет иметь единственное решение при условии $x<M.$ Вычислить решение системы сравнений (найти $x$) можно методами теории чисел, вместе с тем КТО предоставляет компактные и удобные формулы для обратного преобразования. Например:

$$x=\left(\sum_{i=1}^n{|M_i^{-1}|_{m_i}\cdot M_i\cdot x_i}\right)\mod M,$$где $M=m_1 \cdot m_2 \cdot \ldots \cdot m_n$ – диапазон СОК, $M_i=M/{m_i},$ $\left|M_i^{-1}\right|_{m_i}$ является решением сравнения $\alpha M_i\equiv1\mod\ m_i$ относительно $\alpha$ (Omondi. 2007).

Первое упоминание КТО принадлежит китайскому математику Сунь Цзы в 3 в. н. э. С тех пор разработано множество вариантов КТО, такие, например, как новая КТО (Patronik. 2020), новая КТО I и II (A high-speed residue-to-binary converter ... 2000) и ещё больше различных аппаратных реализаций. Даже по сравнению с современными алгоритмами, аппаратные реализации обратного преобразования из СОК в позиционную систему счисления на основе классической КТО характеризуются хорошей сбалансированностью аппаратных затрат и скорости выполнения (Nazarov. 2020).