Хара́ктер конечноме́рного представле́ния полупросто́й а́лгебры Ли, функция, сопоставляющая каждому весу представления размерность соответствующего весового подпространства. Если $\mathfrak{h}$ – подалгебра Картана полупростой алгебры Ли $\mathfrak{g}$ над алгебраически замкнутым полем $k$ характеристики $0$, $\varphi : \mathfrak{g} \to \mathfrak{gl} (V)$ – линейное представление и $V_{\lambda}$ – весовое подпространство, отвечающее $\lambda \in \mathfrak{h}^*$, то характер представления $\varphi$ (или $\mathfrak{g}$-модуля $V$) записывается в виде

$$\mathrm{ch} \, V = \sum_{\lambda \in \mathfrak{g}^*} \, (\dim V_{\lambda}) \, e^{\lambda}$$и рассматривается как элемент группового кольца $\mathbb{Z} \, [\mathfrak{h}^*]$. Если $k = \mathbb{C}$ и $\varphi = d\Phi$, где $\Phi : G \to \mathrm{GL} (V)$ – аналитическое линейное представление группы Ли $G$, алгеброй Ли которой является $\mathfrak{g}$, то $e^{\lambda}$ можно рассматривать как функцию на $\mathfrak{h}$ и $\mathrm{ch} \, V$ совпадает с функцией $x \mapsto \chi_{\Phi} (\mathrm{exp} \, x)$ $(x \in\mathfrak{h})$, где $\chi_{\Phi}$ – характер представления $\Phi$. Характер представления алгебры Ли обладает следующими свойствами:

$$\mathrm{ch} (V_1 \oplus V_2) = \mathrm{ch} \, V_1 + \mathrm{ch} \, V_2,$$$$\mathrm{ch} (V_1 \otimes V_2) = \mathrm{ch} \, V_1 \cdot \mathrm{ch} \, V_2.$$