Положе́ние равнове́сия систе́мы обыкнове́нных дифференциа́льных уравне́ний
$$\tag{*} \dot{x}=f(t, x),\quad x \in \mathbb{R}^n,$$точка $\xi \in \mathbb{R}^n$ такая, что $x=\xi$ является (постоянным по времени) решением системы $(*)$; положением равновесия называется также и само это решение. Точка $\xi \in \mathbb{R}^n$ есть положение равновесия системы $(*)$ тогда и только тогда, когда

$$f(t, \xi)=0 \text { при всех } t .$$Пусть $x=\varphi(t)$ – произвольное решение системы $(*)$. Замена переменных $x=\varphi(t)+y$ переводит это решение в положение равновесия $y=0$ системы

$$\dot{y}=F(t, y), \quad F(t, y) \equiv f(t, \varphi(t)+y)-f(t, \varphi(t)) .$$Поэтому, например, в теории устойчивости без ограничения общности можно считать, что речь всегда идёт об исследовании устойчивости положения равновесия в начале координат $\mathbb{R}^n$.

Положение равновесия $x=0$ неавтономной системы $(*)$ часто называется тривиальным, или нулевым, решением, а термин «положение равновесия» предпочитают использовать в теории автономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и в теории динамических систем. Здесь употребляется много синонимов этого термина: особая точка, неподвижная точка, стационарная точка, точка покоя, состояние равновесия.