Фо́рмула Муа́вра, формула, дающая правило для возведения в степень $n$ комплексного числа, представленного в тригонометрической форме $$z=ρ(\cos j+i\sin j).$$Согласно формуле Муавра, модуль $ρ$ комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент $φ$ умножается на показатель степени $$z^n=[ρ(\cos φ+i \sin φ)]^n= ρ^n(\cos nφ+i \sin nφ).$$Эта формула найдена А. де Муавром (1707); современная запись предложена Л. Эйлером (1748). Формула Муавра может быть использована для выражения $\cos nφ$ и $\sin nφ$ через степени $\cos φ$ и $\sin φ$: положив в формуле Муавра $ρ=1$ и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получают $$\cos nφ=\cos ^nφ-C_n^2\cos^{n–2}φ\sin^2φ + C_n^4\cos^{n–4}φ \sin^4φ- \ldots,$$ $$\sin nφ=C_n^1\cos^{n–1}φ\sinφ-C_n^3\cos^{n–3}φ\sin^3φ+\ldots$$ где $C_n^m=n!/(m!(n-m)!)$ – биномиальные коэффициенты.