Фо́рмула Ле́нгмюра, зависимость силы тока ${i}$ между анодом и катодом в вакууме от разности потенциалов ${U}$ между ними. Обычно электрический ток переносится электронами, но в несколько изменённом виде формулу Ленгмюра применяют и для тока ионов. Вылетающие из катода в результате термоэлектронной эмиссии или электронной эмиссии электроны тормозятся полем пространственного заряда, созданного между анодом и катодом уже вылетевшими ранее электронами. Конкретный вид формулы Ленгмюра зависит от формы электродов и геометрии пространства между ними, но во всех простых случаях сила тока пропорциональна ${U}^{3/2}$. Поэтому формулу Ленгмюра называют ещё законом трёх вторых.

Для плоских бесконечно протяжённых электродов зависимость ${i(U)}$ впервые вывел (1911) американский физик К. Чайлд при предположении, что начальная скорость электронов равна нулю:

${i}=\frac{1}{9 \pi}( \frac{2e}{m})^{1/2} \frac{{U}^{3/2}}{d^{2}}.$Здесь ${d}$ – расстояние между электродами, ${e}$ и ${m}$ – электрический заряд и масса электрона соответственно. И. Ленгмюр исследовал (1913) зависимость для других конфигураций электродов. Так, для коаксиальных цилиндрических электродов, из которых катод – внутренний, формула Ленгмюра имеет вид:

${j}= \frac{2}{9}( \frac{2e}{m})^{1/2} \frac{{U}^{3/2}}{\boldsymbol{r} \beta^{2}},$где ${j}$ – сила тока на единицу длины цилиндра, $\beta$ – функция отношения радиусов внешнего ${(\boldsymbol{r})}$ и внутреннего цилиндров.

Для электродов в виде концентрических сфер формула Ленгмюра принимает вид:

${I}= \frac{4}{9} (\frac{2e}{m})^{1/2} \frac{U^{3/2}}{ \boldsymbol{\rho}^{2}},$где $\boldsymbol{\rho}$ – функция отношения радиусов внешней и внутренней сфер, ${I}$ – полная сила тока на сферу.

Формула Ленгмюра используется при расчёте и конструировании вакуумных электронных приборов (особенно ламп с накалённым катодом).