Эквивале́нтность катего́рий, расширение понятия изоморфизма категорий, обусловленное прежде всего наличием классов изоморфных объектов. Две категории $\mathfrak K$ и $\mathfrak L$ называются эквивалентными, если существуют такие одноместные ковариантные функторы $F:\mathfrak K\to \mathfrak L$ и $G:\mathfrak L\to\mathfrak K$, что произведение $FG$ естественно эквивалентно тождественному функтору ${\rm Id}\mathfrak K$, а произведение $GF$ – функтору ${\rm Id}\mathfrak L$; другими словами, категории $\mathfrak K$ и $\mathfrak L$ эквивалентны, если существуют «почти» обратные друг другу функторы $F$ и $G$. Категории эквивалентны тогда и только тогда, когда их скелеты изоморфны.

Теорема двойственности Понтрягина устанавливает эквивалентность категории абелевых групп и категории, двойственной категории топологических абелевых групп; категория булевых алгебр эквивалентна категории, двойственной категории булевых пространств; категория бинарных отношений над категорией множеств эквивалентна категории Клейсли для тройки, которую определяет функтор взятия множества подмножеств.