Дискримина́нт полуторалине́йной фо́рмы $f$ в базисе $(v)=\left\{v_1, \ldots, v_n\right\}$, элемент кольца $A$, равный

$$D_f(v_1, \ldots, v_n) = \operatorname{det} \begin{Vmatrix} f(v_1,v_2)& \ldots &f(v_1,v_n)\\ \cdots &\cdots &\cdots\\ f(v_n,v_1)&\ldots& f(v_n,v_n) \end{Vmatrix}, \tag{*}$$где $(v)$ – фиксированный базис конечномерного свободного $A$-модуля $E$ над коммутативным кольцом $A$ с единицей, снабжённым автоморфизмом $\sigma$. Если $(w)=\left\{w_1, \ldots, w_n\right\}$ – другой базис в $E$, а

$$C=\begin{Vmatrix} c_{11} &\ldots &c_{1 n} \\ \cdots &\cdots &\cdots \\ c_{n 1} & \ldots &c_{n n} \end{Vmatrix}$$– матрица перехода от $(v)$ к $(w)$, то

$$D_f(w_1, \ldots, w_n)=(\operatorname{det} C)(\operatorname{det} C)^\sigma D_f(v_1, \ldots, v_n).$$Если кольцо $A$ не имеет делителей нуля, то для невырожденности $f$ необходимо и достаточно, чтобы

$$D_f\left(v_1, \ldots, v_n\right) \neq 0 .$$Если $v_1, \ldots, v_n$ – произвольный набор $n$ элементов из $E$, то элемент $D_f\left(v_1, \ldots, v_n\right)$ кольца $A$, определяемый формулой (*), называется дискриминантом $f$ относительно системы $v_1, \ldots, v_n$. Пусть $A$ без делителей нуля и $f$ – невырожденная полуторалинейная форма. Тогда для того, чтобы система элементов $v_1, \ldots, v_n$ из $E$ была свободной, необходимо и достаточно, чтобы $D_f\left(v_1, \ldots, v_n\right) \neq 0$. При этом $v_1, \ldots, v_n$ будет базисом в $E$ тогда и только тогда, когда $D_f\left(v_1, \ldots, v_n\right)$ и $D_f\left(u_1, \ldots, u_n\right)$ ассоциированны в $A$ для некоторого базиса $u_1, \ldots , u_n$ в $A$.