Аннотация

Дифференциальное уравнение с частными производными

Дифференциа́льное уравне́ние с ча́стными произво́дными, уравнение вида F(x,u,,pi1in,)=0,(1)F(x,u,\ldots,p_{i_1\dots i_n},\ldots)=0,\tag1 где FF – заданная действительная точки x=(x1,,xn)x=(x_1,\ldots,x_n) некоторой области DD в nn-мерном , n2n⩾2, и переменных pi1in=kux1i1xnin,p_{i_{1\cdots}i_n}=\frac{\partial^ku}{\partial x_1^{i_1}\ldots\partial x_n^{i_n}},где u(x)u(x) – неизвестная функция; неотрицательные индексы i1,,ini_1,\ldots,i_n таковы, что i1++in=ki_1+\ldots+i_n=k, k=1,,mk=1,\ldots,m, m1m⩾1, и по крайней мере одна из функции Fpi1in,i1++in=m,\frac{\partial F}{\partial p_{i_1\ldots i_n}},\quad i_1+\dots+i_n=m,FF отлична от нуля. Число mm называется порядком уравнения (1)(1).